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1.5.3 二进制中的小数

《计算机科学概论(第12版)》第1章数据存储,在本章中,我们学习有关计算机中数据表示和数据存储的内容。我们要研究的数据类型包括文本、数值、图像、音频和视频。除了传统计算外,本章的很多内容还涉及数字摄影、音频/视频录制和复制,以及远程通信等领域。本节为大家介绍二进制中的小数。

作者:刘艺/吴英/毛倩倩 译来源:人民邮电出版社|2018-01-28 20:23

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1.5.3 二进制中的小数

为了扩展二进制记数法,使其包含小数数值,我们使用了小数点(radix point),其功能与十进制记数法中的十进制小数点是相同的,即小数点左边的数字代表数值的整数部分(整个部分),其解释和前面讨论的二进制系统一样。小数点右边的数字代表数值的小数部分,其解释和其他二进制位类似,只是它们的位置被赋予了小数的量值。更确切地说,小数点右边第一位的量值是$\frac{1}{2}$(即2-1),下一位的量值是$\frac{1}{4}$(即2-2),再下一位是$\frac{1}{8}$(即2-3),依次类推。需要注意的是,这仅仅是前面所述规则的延续:即每位所被赋予的量值是它右边大小的两倍。利用这些赋予二进制位位置的量值,对包含小数点和不包含小数点的二进制表示进行解码的步骤基本是相同的。更精确地说,我们是把表示中每一个位值与其对应位位置的量值相乘。举例来说,二进制表示101.101的解码为$5\frac{5}{8}$,如图1-18所示。

另外,应用于十进制系统的加法技术同样适用于二进制系统,即两个有小数点的二进制表示相加时,我们只需要对齐小数点,然后应用前面介绍的加法步骤进行计算即可。例如,10.011加100.11得111.001,如下所示:


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