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1.5.2 二进制加法

《计算机科学概论(第12版)》第1章数据存储,在本章中,我们学习有关计算机中数据表示和数据存储的内容。我们要研究的数据类型包括文本、数值、图像、音频和视频。除了传统计算外,本章的很多内容还涉及数字摄影、音频/视频录制和复制,以及远程通信等领域。本节为大家介绍二进制加法。

作者:刘艺/吴英/毛倩倩 译来源:人民邮电出版社|2018-01-28 20:20

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1.5.2 二进制加法

为了理解两个用二进制表示的整数的相加过程,首先让我们回顾一下用传统十进制记数法表示的数值的相加过程。例如,考虑下面的问题:

我们先把最右列的8和7相加,得到和15,我们把5记录在这一列的底部,进位1放到下一列中,得到:

现在我们把下一列的5和2相加,并加上进位到这一列的1,得到和8,我们把8记录在这一列的底部,得到:

总之,这个过程就是从右到左相加每一列中的数字,把和中的最低有效位写在列的底部,把和的较高有效位(如果有)进位到下一列。

为了将两个用二进制表示的正整数相加,我们遵照相同的过程,只是所有和的计算都使用图1-17中显示的加法规则,而不是你在小学所学的传统的十进制加法法则。例如,为了解决问题:

首先将最右边的0和1相加,得到1,写于该列下方。接着将下一列的1和1相加,得到10。把其中的0写于该列下方,将1记在了下一列的上面。这时,加法如下:

把下一列的1、0和0相加,得到1,将1写于该列下方。下一列的1和1总和为10,将0写于该列下方,将1记于下一列。这时,加法如下:

下一列的1、1和1总和为11(数值3的二进制表示),将低位1写于该列下方,并将另外一个1写在下一列的上面。把那个1与那列原本的1相加,得到10。再一次,在该列下方写下低位0,并将1写在下一列的上面。现在得到

下一列的唯一项就是1,是上一列进过来的,所以我们将其记录为答案。最终的结果是:


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