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2.4.1 点积和卷积

《深度学习与计算机视觉:算法原理、框架应用与代码实现》第2章 深度学习和计算机视觉中的基础数学知识,本章会尽量从定性的角度讲解一些与深度学习、计算视觉紧密联系的基础数学概念,不一定会很严谨细致,但力求简单、形象。本节为大家介绍点积和卷积。

作者:叶韵来源:机械工业出版社|2017-11-16 18:14

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2.4  卷积

卷积神经网络是深度学习中应用最广泛的一种网络,而卷积就是这种网路的基础。本节就来了解卷积的概念,性质和计算方式。

2.4.1  点积和卷积

前面已经介绍过点积是计算两个向量相似性的一种重要度量,本节详细讲一下这种性质,先来看图2-40所示。

图2-40中是三组不同的向量求点积的结果;如果从信号的角度来看,图2-40a中是一个形如sin的信号和本身求点积;图2-40b中则是该信号和一个形如cos的信号求点积;而图2-40c是该信号和一个随机产生的向量求点积。可以看到图2-40a中因为两个信号相似程度最高,所以得到的值最大是5;而图2-40b形如cos的信号和sin信号点积后因为差了π/2的相位,点积为0;图2-40c中随机信号的例子和sin信号则得到了负值,从视觉上来说也是差异最高的两个信号。

所以直观上来说形状越是相似的两个向量,点积得到的值倾向越大。当然这里的例子都是没有归一化的,所以并不是完全一致的信号就会拥有最大的点积,比如图2-41所示的例子。

虽然如此,通过上面的例子还是可以看出,大趋势仍然是形状越是相似的向量,得到的结果则越大,反之则越小。


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