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2.1.2 高中教科书中的小例子

《深度学习与计算机视觉:算法原理、框架应用与代码实现》第2章 深度学习和计算机视觉中的基础数学知识,本章会尽量从定性的角度讲解一些与深度学习、计算视觉紧密联系的基础数学概念,不一定会很严谨细致,但力求简单、形象。本节为大家介绍高中教科书中的小例子。

作者:叶韵来源:机械工业出版社|2017-11-16 17:25

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2.1.2  高中教科书中的小例子

首先一起来复习一个高中数学的经典例子:坐标变换。如图2-1所示,在(1,0)位置有一个点A,问:要把这个点逆时针旋转60°到点B的位置,如何做到?旋转后的位置坐标是什么?

根据高中课本,答案是:

这是高中数学里的一个基本问题。我们来把这个变换写成矩阵乘法的形式:

其中θ=π/3。这就是一个典型的线性变换。所以我们知道,线性可以实现旋转,那么再进一步,如果希望能从B到C,也就是B和原点连线的中点呢?很自然的,我们想到把x轴和y轴都缩小为原来的1/2就可以,所以只要把变换矩阵中对应的系数,也就是每一行都乘以0.5,则得到了将A变换到C的过程:

所以矩阵乘法除了能旋转,还能进行缩放,有了这两个操作我们已经能够在给定坐标系内任一起点和终点都能写出一个对应的变换了。那么再把问题进一步,如果不是这种有规律的旋转加缩放的矩阵,而是任意2×2的矩阵呢?代表的几何意义又是什么?在直接解答这个问题前先来看另一个重要的概念:投影。


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