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2.1.1 线性变换的定义

《深度学习与计算机视觉:算法原理、框架应用与代码实现》第2章 深度学习和计算机视觉中的基础数学知识,本章会尽量从定性的角度讲解一些与深度学习、计算视觉紧密联系的基础数学概念,不一定会很严谨细致,但力求简单、形象。本节为大家介绍线性变换的定义。

作者:叶韵来源:机械工业出版社|2017-11-16 17:24

2.1.1  线性变换的定义

线性变换是指具有如下性质的函数T:

对于向量u和v,有

对于标量a,有

公式2-1叫做加性(additivity),通俗来说就是两个向量的和经过变换后等于两个向量经过变换后的和。公式2-2叫做齐性(homogeneity),意思是给一个向量缩放一个倍数在变换和变换后再缩放这个倍数结果是一样的。一般来说,在机器学习和视觉中最常遇到的线性变换是矩阵乘法,也就是如下形式的线性变换。

所以后面如果提到线性变换基本都是指矩阵乘法。概念讲完了,接下来从一个简单的小例子讲起。


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