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2.1.3 数据速率和带宽之间的关系

《无线通信网络与系统》第2章信号传输基础,本章的目的是使没有或者具有很少数据通信背景知识的读者能够对本书所包含的内容有一个初步的认识。在本章的最后,我们为感兴趣的读者提供了参考资料以便进行更深入的学习。本节为大家介绍数据速率和带宽之间的关系。

作者:朱磊/许魁 译来源:机械工业出版社|2017-11-15 18:17

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2.1.3 数据速率和带宽之间的关系

一个信号的信息承载能力和带宽之间有直接的关系:带宽越宽,承载信息的能力就越强。图2-2b是一个简单方波的例子。假设我们令一个正脉冲代表二进制数0,负脉冲代表二进制数1。那么该波形代表二进制数据流0101……每个脉冲的持续时间为1/2f,因此数据速率为2fbit/s。这个信号的频率成分是什么呢?为了回答这个问题,我们再次考虑图2-4。通过把频率为f和3f的正弦波叠加在一起,我们得到一个有点近似方波的波形。让我们继续这个过程,再叠加一个频率为5f的正弦波,可以得到图2-5a所示的波形,再叠加一个频率为7f的正弦波,可以得到图2-5b所示的波形。随着我们不断叠加f的奇数倍频率的正弦波,并通过适当的调整直至所得到的波形越来越接近方波。

事实上,信号振幅为-A~A的方波所包含的频率成分可以由下式表示:

从上式可以看出,这个波形的频率成分有无穷个,因此带宽为无穷大。然而,第k个频率成分kf的峰值振幅仅仅为1/k,所以这个波形的大部分能量集中在前几个频率成分。如果我们将带宽仅仅限制在前3个频率成分会是怎样的结果呢?我们早已看到了答案,在图2-5a中,我们可以看到波形已经接近原始方波。

我们可以用图2-4和图2-5来说明数据速率和带宽之间的关系。假定我们使用一个可以传输4MHz带宽信号的数字传输系统。我们试着传输一个0和1交替的方波序列,如图2-5c所示。可以获得多大的数据传输速率呢?我们看看下列3种情况。

情况一:让我们用图2-5a所示的波形来近似方波。尽管这个波形是一个“扭曲”的方波,但它也和方波足够近似,这样使接收端能够辨别出二进制数0和1。如果我们令f=106周期/秒=1MHz,那么信号

的带宽为5×106-106=4MHz。对于f=1MHz,基频率对应的周期为T=1/106=1μs。如果我们把这一波形看作0和1的比特流,那么每比特持续时间为0.5μs,数据速率为2×106=2Mbps。因此,在4MHz带宽上实现了2Mbps数据速率的信号传输。

情况二:假设频带宽度是8MHz。让我们再来观察图2.5a,但现在频率改为f=2MHz。使用前面的推理方法,我们可以得到信号的带宽是(5×2×106)-(2×106)=8MHz。但在这个例子中,周期T=1/f=0.5μs。因此,数据速率变成4Mbps,即每个比特0.25μs出现一次。因此,在其他条件一样的情况下,通过使信号的带宽加倍,我们能够使信号速率达到原来的2倍。

情况三:现在我们假定图2-4c所示的波形足够近似一个方波。也就是说,图2-4c中所示的正负脉冲之间的区别足够明显,可以成功地表示一个0、1序列。假定与情况二中的参数一样,f=2MHz、T=1/f=0.5μs,数据速率为4Mbps,即每个比特0.25μs出现一次。使用图2-4c的波形,信号的带宽为(3×2×106)-(2×106)=4MHz。因此,在给定带宽的情况下,能够支持的数据速率取决于接收端在有噪声或者其他损伤情况下识别0和1的能力。

总之,

●情况一:频带宽度=4MHz,数据速率=2MHz。

●情况二:频带宽度=8MHz,数据速率=4MHz。

●情况三:频带宽度=4MHz,数据速率=4MHz。

我们可以从刚才的讨论中得到以下的结论。通常,采用矩阵脉冲的任何数字波形具有无限的带宽。如果我们尝试使用这种波形在任何传输介质中传输信号,传输系统将对能够传输的信号带宽进行限制。而且,对于任何给定的传输介质,传输的带宽越大,代价也越大。因此,一方面,经济和现实的因素决定了数字信号需要利用有限带宽的信号来近似。另一方面,限制带宽会带来信号失真,导致接收端识别接收到的信号变得更加困难。带宽的限制越多,失真就会越大,接收端错误识别信号的可能性也会越大。


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