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3.4.3 逻辑等价

《软件测试:一个软件工艺师的方法(原书第4版)》第3章面向测试人员的离散数学,本章和下一章将给出测试人员所需的数学知识。还是把测试人员类比成技艺师,此处介绍的各种数学方法就是工具,测试技师应该是知道如何用好这些工具的。本节为大家介绍逻辑等价。

作者:马琳/李海峰 译来源:机械工业出版社|2017-11-15 17:50

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3.4.3 逻辑等价

算术相等和集合恒等的概念在命题逻辑中也有类似的情况。可以看出,表达式~ (( p → q ) ∧ (q→p))的真值表和表达式p ⊕ q是一样的,这就意味着不管基本命题p和q被赋予什么样的真值,这两个表达式的真值永远都相同。逻辑等价的定义有很多形式,这里采用一种最简单的定义。

定义

对两个命题p和q,当且仅当其真值表相同时,p和q是逻辑等价的(记为p ? q)。

顺便解释一下,这里的“当且仅当”条件有时也称为双态条件。因此,当且仅当q为真时,p为真,实际上是指 ( p → q ) ∧ ( q → p ),记作p ? q。

定义

永远为真的命题是重言式,永远为假的命题是矛盾式。

命题要成为重言式或矛盾式,必须包含至少一个连接符以及两个或多个基本命题。有时把重言式记作T命题,把矛盾式记作F命题。表3-5中给出一些可以直接同集合论类比的命题定律。


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