|
|
|
|
移动端

2.1.7 奇异值分解

《深度学习与计算机视觉:算法原理、框架应用与代码实现》本书全面介绍了深度学习及计算机视觉中最基础的知识,并结合最常见的应用场景和大量实例,带领读者进入丰富多彩的计算机视觉领域。作为一本“原理+实践”教程,本书在讲解原理的基础上,通过有趣的实例带领读者一步步亲自动手,不断提高动手能力,而不是枯燥和深奥原理的堆砌。本节为大家介绍奇异值分解。

作者:叶韵来源:机械工业出版社|2017-10-23 12:02

【新品产上线啦】51CTO播客,随时随地,碎片化学习

2.1.7  奇异值分解

图2-12的例子讲的是正定矩阵,那么对于一般情况下的矩阵变换呢,是否这种基于本征向量和本征值,然后用单纯旋转和缩放的组合解释的几何意义也能推广呢?答案是肯定的,而且形式上和对于正定矩阵的分解很类似,也是“翻转→缩放→翻转”,这种更一般的分解就是奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)。定义如下:

其中是一个对角矩阵,就我们在机器学习领域内的问题而言,U和V为正交矩阵。这里不打算探讨过多的奇异值分解的细节,而是专注于几何层面的理解。下面还是以二维的例子来演示,考虑如下的矩阵及其奇异值分解。

还是按照类似图2-12所示的策略,先画出(0.38,0.92)和(-0.92,0.38)两个第一次旋转后会转到横轴和纵轴的向量,还有虚线笑脸,来一起看看一步步直到最终的变换,如图2-13所示。

所以现在我们知道,任何一个矩阵乘法执行的线性变换都是可以分解为旋转→缩放→旋转,而且其实正定矩阵的奇异值分解就是U和V是同一个矩阵的情况,就像前面说的,奇异值分解可以看作是本征值和本征向量的一种推广。

喜欢的朋友可以添加我们的微信账号:

51CTO读书频道二维码


51CTO读书频道活动讨论群:365934973

【责任编辑:book TEL:(010)68476606】

回书目   上一节   下一节
点赞 0
分享:
大家都在看
猜你喜欢

读 书 +更多

XML基础教程

本书分为8章。第1章主要对XML做了简单的介绍。第2章详细讲解规范的XML文件。第3章主要讲解有效的XML文件,特别重点讲解DTD文件。第4章讲解C...

订阅51CTO邮刊

点击这里查看样刊

订阅51CTO邮刊