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1.2.2 对数

《数据结构与算法分析:Java语言描述(原书第3版)》第1章引论,在这一章, 我们阐述本书的目的和目标并简要复习离散数学以及程序设计的一些概念。本节为大家介绍对数。

作者:冯舜玺/陈越 译来源:机械工业出版社|2016-04-13 10:30

1.2.2 对数

在计算机科学中, 除非有特别的声明, 否则所有的对数都是以2为底的。

定义1.1 XA=B当且仅当logXB=A。

由该定义可以得到几个方便的等式。

定理1.1

证明:

令X=logCB, Y=logCA,以及Z=logAB。此时由对数的定义, CX=B,  CY=A以及AZ=B, 联合这三个等式则产生(CY)Z=CX=B。因此, X=YZ, 这意味着Z=X/Y, 定理得证。

定理1.2

证明:

令X=logB, Y=logA, 以及Z=logAB。此时由于假设默认的底为2, 2X=A,  2Y=B,  及2Z=AB, 联合最后的三个等式则有2X2Y=2Z=AB。因此X+Y=Z, 这就证明了该定理。

其他一些有用的公式如下, 它们都能够用类似的方法推导。


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