|
|
51CTO旗下网站
|
|
移动端

2.3 三角函数的图像

《普林斯顿微积分读本》阐述了求解微积分的技巧, 详细讲解了微积分基础、极限、连续、微分、导数的应用、积分、无穷级数、泰勒级数与幂级数等内容,第2章讲述三角学回顾。本节说的是三角函数的图像。

作者:杨爽 赵晓婷 高璞 译来源:人民邮电出版社|2010-08-18 14:59

2.3 三角函数的图像

记住正弦、余弦和正切函数的图像的样子确实非常有用. 这些函数都是周期的, 这意味着, 它们从左到右反复地重复自己. 例如, 我们考虑 y =sin(x). 从 0 到2的图像看上去如图 2-14所示.

 

你应该能够不用想就画出这个图像, 包括 0, =2, , 3=2 和 2 的位置. 由于sin(x)每2单位重复(我们说sin(x)是x的周期函数,其周期为2),通过重复样式,我们可以对图像进行扩展,得到图 2-15.

 

从图像中读值,我们看到 sin(3=2)=?1及 sin(?)=0. 正如之前注意到的,这就是你应该如何去应对=2的倍数的问题;我们不需要混乱参考角了. 另一个值得注意的是, 该图像关于原点有 180–点对称, 这意味着, sin(x) 是 x 的奇函数.(我们在 1.4节中分析了奇偶函数.)

y =cos(x)的图像和 y =sin(x) 的图像类似. 当 x在从 0 到 2 上变化时, 它看起来就像图 2-16.

 

现在,利用 cos(x)是周期函数及其周期为 2这一事实,我们对该图像进行扩展,得到图 2-17.

 

例如, 如果你想要求 cos(), 从图像上读取, 你会看到结果是 ?1. 此外, 注意到, 这次该图像关于 y 轴有镜面对称. 这说明, cos(x)是 x的偶函数.

现在, y = tan(x) 略有不同. 最好是先画出图像, 其中 x 介于 ?=2 和 =2 之间, 如图2-18.

 

和正弦函数与余弦函数不同的是,正切函数有垂直渐近线. 此外, 它的周期是 , 而不是 2. 因此, 上述图样可以被重复以便得到y=tan(x)的全部图像,如图 2-19所示.

   

很明显, 当 x 是 =2 的奇数倍数时, y = tan(x) 有垂直渐近线 (是无定义的).此外,图像的对称性表明, tan(x)是 x的奇函数.

y = sec(x), y = csc(x)及 y = cot(x) 的函数图像也值得我们去学习, 如图2-20、图 2-21、图 2-22所示.

  

  

  

从它们的图像中, 我们可以得到所有六个基本三角函数的对称性的性质, 这些都值得学习.

  

因此, 对于所有的实数 x, 我们有 sin(?x) = ?sin(x), tan(?x) = ?tan(x) 及cos(?x)=cos(x).

【责任编辑:董书 TEL:(010)68476606】

回书目   上一节   下一节
点赞 0
分享:
大家都在看
猜你喜欢

订阅专栏+更多

Jenkins Pipeline可持续化集成

Jenkins Pipeline可持续化集成

优化运维流水线
共3章 | youerning

25人订阅学习

笑熬浆糊之职场那些事

笑熬浆糊之职场那些事

IT人的职场心法
共22章 | Bear_Boss

64人订阅学习

Redis运维秘籍

Redis运维秘籍

运维标配技术
共15章 | one叶孤舟

140人订阅学习

读 书 +更多

Windows用户态程序高效排错

本书是一本介绍Windows系统上的用户态程序排错方法和技巧的书。本书分为4个章节,先介绍最重要的、通用的思考方法,以便制定排错步骤;再介...

订阅51CTO邮刊

点击这里查看样刊

订阅51CTO邮刊

51CTO服务号

51CTO播客