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3.1.2 二元算术运算符(浮点类型的特殊性)

作者: (美)米凯利斯(Michaelis, M.)著/周靖译 出处:人民邮电出版社  2008-07-19 11:14    砖    好    评论   进入论坛
阅读提示:《C#本质论》第3章运算符和控制流,这一章将讲述运算符和控制流语句。利用运算符所提供的特定语法,可以针对计算中涉及的操作数执行各种不同的计算或操作,本小节为大家介绍二元算术运算符(浮点类型的特殊性)。

3.1.2 二元算术运算符(浮点类型的特殊性)

3. 浮点类型的特殊性

浮点类型float和double有一些特殊性,比如它们处理精度的方式。本节通过一些具体的例子来帮助你认识浮点类型的一些特殊性。

一个float具有7位精度,能容纳值1 234 567和值0.123 456 7。然而,如果将这两个float值加到一起,结果会被取整为1 234 567,因为小数部分超过了一个float能够容纳的7位有效数字。这种类型的取整有时是致命的,尤其是在执行重复性计算或者检查相等性的时候(参见稍后的“高级主题:浮点类型造成非预期的不相等”)。

注意,一次简单的赋值就有可能引发精度问题,比如double number = 4.2F。由于double能容纳比float更精确的值,所以C#编译器实际会将这个表达式解释成double number = 4.1999998092651367。4.1999998092651367作为一个float值确实是4.2,但在表示成一个double的时候,并不准确地等于4.2。

高级主题:浮点类型造成非预期的不相等

在比较两个值是否相等的时候,浮点类型的不准确性可能造成非常严重的后果。有的时候,本来应该相等的被错误地判断为不相等,如代码清单3-7所示。

代码清单3-7 由于浮点类型的不准确性而造成误判为不相等

decimal decimalNumber = 4.2M;
double doubleNumber1 = 0.1F * 42F;
double doubleNumber2 = 0.1D * 42D;
float floatNumber = 0.1F * 42F;
Trace.Assert(decimalNumber != (decimal)doubleNumber1);
// Displays: 4.2 != 4.20000006258488
System.Console.WriteLine(
"{0} != {1}", decimalNumber, (decimal)doubleNumber1);
Trace.Assert((double)decimalNumber != doubleNumber1);
// Displays: 4.2 != 4.20000006258488
System.Console.WriteLine(
"{0} != {1}", (double)decimalNumber, doubleNumber1);
Trace.Assert((float)decimalNumber != floatNumber);
// Displays: (float)4.2M != 4.2F
System.Console.WriteLine(
"(float){0}M != {1}F",
(float)decimalNumber, floatNumber);
Trace.Assert(doubleNumber1 != (double)floatNumber);
// Displays: 4.20000006258488 != 4.20000028610229
System.Console.WriteLine(
"{0} != {1}", doubleNumber1, (double)floatNumber);
Trace.Assert(doubleNumber1 != doubleNumber2);
// Displays: 4.20000006258488 != 4.2
System.Console.WriteLine(
"{0} != {1}", doubleNumber1, doubleNumber2);
Trace.Assert(floatNumber != doubleNumber2);
// Displays: 4.2F != 4.2D
System.Console.WriteLine(
"{0}F != {1}D", floatNumber, doubleNumber2);
Trace.Assert((double)4.2F != 4.2D);
// Display: 4.19999980926514 != 4.2
System.Console.WriteLine(
"{0} != {1}", (double)4.2F, 4.2D);
Trace.Assert(4.2F != 4.2D);
// Display: 4.2F != 4.2D
System.Console.WriteLine(
"{0}F != {1}D", 4.2F, 4.2D);

输出3-6展示了代码清单3-7的结果。

输出3-6

4.2 != 4.20000006258488
4.2 != 4.20000006258488
(float)4.2M != 4.2F
4.20000006258488 != 4.20000028610229
4.20000006258488 != 4.2
4.2F != 4.2D
4.19999980926514 != 4.2
4.2F != 4.2D

Assert()方法用于在参数求值为false的时候显示一个对话框 。然而,上述代码中的所有Assert()语句都会求值为true。所以,虽然根据源代码,值应该是完全相等的,但由于浮点数的不准确性,它们被错误地判断为不相等。此外,这里不存在复合舍入误差。由C#编译器而不是“运行时”来执行计算。即使直接赋值4.2F,而不是通过计算来赋值,比较时也认为是不相等的。

为了避免因为浮点类型的不准确性而造成非预期的结果,开发者应避免使用这些类型来建立相等性条件。相反,相等性求值应该包含一个容差(tolerence)。为此,一个简单的办法就是在一个值(操作数)上减去另一个值,然后计算结果是否小于最大容差。另外,更好的方案是使用decimal类型,而不是浮点类型。

浮点类型还有其他一些特殊性。例如,一个整数除以零,理论上来说应造成一个错误。对于精确的数据类型(比如int和decimal)来说,这一点是成立的。然而,float和double允许一些特殊的值。例如代码清单3-8和输出3-7所示。

代码清单3-8 浮点数除以零,显示“非数字”

float n=0f;
// Displays: Nan
System.Console.WriteLine(n / 0);

输出3-7

非数字

在数学中,特定的算术运算是未定义的。在C#中,0F除以值0会得到“Not a Number”(非数字)。如果试图打印这样的一个数,那么实际输出的就是“非数字”。类似地,获取一个负数的平方根(System.Math.Sqrt(-1))也会得到“非数字”。

浮点数也可能溢出其边界。例如,float的上边界是3.4E38。一旦溢出这个边界,结果数就会存储为“正无穷大”,打印这个数,会输出“正无穷大”。类似地,float的下边界是-3.4E38,溢出这个边界,会得到“负无穷大”。代码清单3-9分别生成正负无穷大,输出3-8展示了结果。

代码清单3-9 溢出一个浮点值的边界

 // Displays: -Infinity
System.Console.WriteLine(-1f / 0);
// Displays: Infinity
System.Console.WriteLine(3.402823E+38f * 2f);
输出3-8
负无穷大
正无穷大
进一步检查浮点数,会发现它能包含一个非常接近于零的值,但并不包含零。如果值超过float或double类型的阈值,那么值可能表示成“负零”或者“正零”,具体取决于数是负还是正,并在输出中表示成0或者0。
【责任编辑:夏书 TEL:(010)68476606】

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