22.4.1.1 函数是第一型

22.4.1.1 函数是第一型

这句话本身该如何理解？什么才是真正的“第一型”？我们看下面的数学概念：

二元方程式 F(x, y) = 0，x, y 是变量， 把它写成 y = f(x)， x是参数，y是返回值，f是由x到y的映射关系，被称为函数。如果又有，G(x, y, z) = 0，或者记为 z = g(x, y)，g是x、y到z 的映射关系，也是函数。如果g的参数x, y又满足前面的关系y = f(x)， 那么得到z = g(x, y) = g(x, f(x))，这里有两重含义，一是f(x)是x 上的函数，又是函数g的参数，二是g是一个比f更高阶的函数。

这样我们就用z = g(x, f(x)) 来表示方程F(x, y) = 0和G(x, y, z) = 0的关联解，它是一个迭代的函数。我们也可以用另一种形式来表示g，记z = g(x, y, f)，这样我们将函数g一般化为一个高阶函数。同前面相比，后面这种表示方式的好处是，它是一种更加泛化的模型，例如T(x,y) = 0 和G(x,y,z) = 0 的关联解，我们也可以用同样的形式来表示（只要令f=t）。在这种支持把问题的解转换成高阶函数迭代的语言体系中，函数就被称为“第一型”。

JavaScript中的函数显然是“第一型”。下面就是一个典型的例子：

Array.prototype.each = function(closure)
{
return this.length ? [closure(this.slice(0, 1))].
concat(this.slice(1).each(closure)) : [];
}

这真是段神奇的魔法代码，它充分发挥了函数式的魅力，在整个代码中只有函数（function）和符号（Symbol）。它形式简洁并且威力无穷。

[1,2,3,4].each(function(x){return x * 2})得到[2,4,6,8]，而[1,2,3,4].each(function(x){return x-1})得到[0,1,2,3]。

函数式和面向对象的本质都是“道法自然”。如果说，面向对象是一种真实世界的模拟的话，那么函数式就是数学世界的模拟，从某种意义上说，它的抽象程度比面向对象更高，因为数学系统本来就具有自然界所无法比拟的抽象性。