8.4.2 大小与速度

作者: Tom St Denis; Simon Johnson著 沈晓斌译 出处:机械工业出版社华章公司 　2007-08-13 10:30　   砖    好    评论  条 　进入论坛

阅读提示：《程序员密码学》涉及密码学的各个研究方向，分组密码、散列函数、公钥密码以及相关的攻击，同时也讲解了密码学算法实现上常用的ASN.编码、大整数算术相关内容。本文介绍 大小与速度。

8.4.2 大小与速度
除了采取适合于平台的算法之外，人们经常会提到为了更好地使用代码和数据内存该做出怎样的选择。正如我们所看到的，循环拆分可以在很大程度上加速整数乘法和平方。但是，速度的增加是以大小的牺牲为代价的。我们用于乘法和平方的算法是平方级数的（例如O(n2)）而且其收益也是如此（从技术上说，像Karatsuba和Toom-Cook乘法这样的算法并不是平方级数的。
但是，它们对于我们所要使用的数的规模完全没有效果）。
各种算法，例如那些用于加法、减法和移位的算法，都是线性的（即O(n)），而且可以用代码拆分来相对比较经济地提高速度。从整体上来看，在执行公钥运算时这是可以节省时钟周期的。但是，在大部分算法中这种节约（类似于代价）并不明显。使用像殆逆元这样的算法并且进行拆分确实是合算的，它们不使用乘法而且执行一个O(n2)数量的移位和加法运算。一个好的用来表示拆分线性运算是不是一个好主意的标志是，计算求模逆运算所花费的时间。如果比较起来它是有效的，那么显然拆分它们是一个好主意。
一种通常的好的做法是，如果你的数中有10个或者更少的数字（例如在一个32位的平台上的320位的数），强烈建议考虑循环拆分作为一种性能上的权衡。通常此时，乘法所需要的设置代码（即在内循环之前或之后的代码）消耗的是实际由执行乘法所花的时钟周期。保持小的乘法函数是紧凑的会节省存储空间，但处理的效率下降是很大的。当然，这仍然取决于可用的内存，但经验表明它通常是一个好的起点。10个数字以上和拆分的代码通常在嵌入式平台上大得很难管理，而且你必须花费更多的时间用于内循环中。
大致来说，如果我们令c表示管理内循环所花费的时钟周期，n表示数字的数目，让循环紧凑所造成的性能损失为nc/n2，或者简化为c/n。这还没有考虑实际执行循环（例如分支，递减计数器等）所造成的性能损失。

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