2.1.2 基数与位权

作者: 王达 出处:电子工业出版社 　2007-06-27 15:37　   砖    好    评论  条 　进入论坛

阅读提示：《网管员必读——网络基础（第2版）》共分9章，分别介绍计算机网络概述（修改）、数制（新增）、网络通信基础（新增）、网络通信协议（修改）、IP协议基础（重写）、局域网基础（重写）、互联网及其应用基础（新增）、网卡、交换机和路由器基础（重新整合）、交换机和路由器技术（新增）。各章后面附专业同步训练题。本文是基数与位权介绍。

2.1.2  基数与位权
首先介绍两个基本概念：基数与位权。
所谓基数，就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。例如，十进制数每位上的数码，有0、1、3，……，9十个数码，所以基数为10；而二进制数、八进制数和十六进制数的基数分别是2、8和16。
各种数制有一个共同的特点，即在一个数中，同一个数码处于不同位置则表示不同的值。我们把基数的某次幂称为"位权"。通俗地说，位权就是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。处在不同位置上的数字符号所代表的值不同，每个数字的位置决定了它的值或者位权。而位权与基数的关系是：各进位制中位权的值是基数的若干次幂。任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和。例如十进制数4567从低位到高位的位权分别为100、101、102、103。因为它是一个最高为千位的数，可以表示为：4567＝4×103＋5 ×102＋6 ×101 ＋7×100
如十进制数的234.15可表示为：234.15＝2×102＋3 ×101＋4×100＋1×10－1 ＋5 ×10－2
从以上示例中可以看出，位权表示法的特点是：数值项＝某位上的数字×基数的若干幂次；而幂次的大小由该数字所在的位置决定。
数制的进位遵循逢N进一的规则，其中N是指数制中所需要的数字字符的总个数，就是上面介绍的基数。十进制数是表示逢十进一的。如十进制数"250.23"可以表示为：
（250.23）10 =2×（10）2 ＋ 5×（10）1＋ 0 （10）0 ＋ 2×（10）-1 ＋ 3×（10）-2
位权表示法的原则是数字的总个数等于基数；每个数字都要乘以基数的幂次，而该幂次是由每个数所在的位置所决定的。排列方式是以小数点为界，整数自右向左0次方、1次方、2次方等，小数自左向右负1次方、负2次方、负3次方等。
十进制数的特点是逢十进一。例如：（1010）10  ＝1×103＋0×102＋1×101＋0×100。
二进制数的特点是逢二进一。例如：（1010）2  ＝l× 23＋0 × 22＋l× 21＋0 × 20＝（10）10。
八进制数的特点是逢八进一。例如：（1010）8  ＝l× 83＋0 × 82＋l× 81＋0 × 80＝（520）10。
十六进制数的特点是逢十六进一。例如：（BAD）16 ＝11× 162＋10×l61＋13×160＝（2989）10。

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